Come costruire un Teorema di Pitagora portatile
Materiale
- Tre
fogli di policarbonato alveolare di tre colori diversi, per esempio blu,
giallo, rosso (si trovano nei negozi di bricolage o in alcuni ferramenta).Possono
andare bene anche tre fogli di cartoncino di tre colori diversi
- Riga,
squadra, pennarello indelebile, cutter o forbici
Costruzione del modello
Vogliamo costruire una di-mostrazione del Teorema di
Pitagora basata sulle dissezioni, come mostrato in questa pagina: Dalle
dissezioni geometriche al Teorema di Pitagora o in questa: Il puzzle pitagorico
di Perigal. Scegliete una dissezione che vi piace.
Io ho scelto la dissezione più semplice. Ispiratevi alla
fotografia seguente.
Dovete disegnare e ritagliare 9 pezzi di policarbonato. Le
misure sono a vostro piacere. Le mani nella fotografia danno un'idea delle
dimensioni.
La di-mostrazione
In verità è più una mostrazione che una
dimostrazione!
1. Mostrate il triangolo rettangolo blu. Fate identificare
l'angolo retto, i cateti e l'ipotenusa.
2. Accostate i quadrati gialli ai lati del triangolo in modo
da costruire la classica figura del Teorema di Pitagora. Enunciate il Teorema
di Pitagora. Fate vedere che purtroppo i due quadrati costruiti sui cateti,
così come sono, non riescono a coprire perfettamente l'ipotenusa.
3. Sovrapponete i pezzi rossi ai due quadrati costruiti sui
cateti in modo da coprirli perfettamente (o quasi). In questo modo si dimostra
che i pezzi rossi hanno la stessa area dei quadrati a cui sono sovrapposti.
4. Ecco fatto.
5. Dichiarate che vi accingete a dimostrare che i pezzi
rossi copriranno perfettamente il quadrato costruito sull'ipotenusa.
6. Togliete dei pezzi rossi e cominciate a coprire
l'ipotenusa.
6. Procedete.
7. Ecco fatto.
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